妨碍公务的拘留时间主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，具体拘留时间如下：
行政拘留
妨碍公务情节较轻的，可以处以行政拘留，一般不超过15天。
在特殊情况下，如多次作案、结伙作案等，行政拘留时间最长可达30天。
刑事拘留
刑事拘留一般期限为1-3天，但在特殊情况下，如流窜作案、多次作案、结伙作案等，可以延长至30天。
刑事拘留的最长期限为37天，包括检察院核准的7天。
建议
轻微妨碍公务：可能会被行政拘留，时间通常在1-15天之间。
严重妨碍公务：可能会被刑事拘留，时间通常在1-37天之间，具体期限取决于案件的严重程度和公安机关的侦查情况。
请根据具体案件情况咨询专业律师以获取更准确的法律意见。