当故意骂人的行为达到一定的严重程度，公安机关会根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定进行处理。具体处理方式如下：
情节轻微：
如果骂人行为影响不大，公安机关可能会进行调解处理。
情节较重：
如果骂人行为构成公然侮辱他人或捏造事实诽谤他人，公安机关可以处以五日以下拘留或者五百元以下罚款。
情节严重：
如果骂人行为达到写恐吓信威胁他人安全、诬告陷害他人等更严重的程度，公安机关可以处以五日以上十日以下拘留，并可能处以罚款。
刑事责任：
如果骂人行为导致对方轻伤二级以上，公安机关可以追究行为人的刑事责任。
请记住，网络不是法外之地，任何人在网络上故意辱骂他人都可能受到法律的严惩。