非法加工行为通常由公安机关负责管辖。如果非法加工行为构成犯罪，公安机关将立案侦查。此外，根据非法加工的具体类型，可能还涉及其他行政部门，如市场监督管理部门、环保部门、食品安全监督管理部门等，他们会根据各自职责参与调查和处理。
公安机关：
负责非法加工行为的侦查和立案。
市场监督管理部门：
对涉嫌违反市场管理法规的行为进行查处，如无照经营等。
环保部门：
对非法加工中可能涉及的环保违法行为进行调查处理。
食品安全监督管理部门：
对涉及食品安全的非法加工行为进行监督管理。
劳动监察部门：
对非法用工行为进行举报和查处。
其他相关部门：
根据非法加工行为的具体性质，可能还涉及其他相关部门的管辖。