在交通事故中损坏的交通护栏的赔偿应支付给护栏的所有权人或管理维护单位。一般来说，道路护栏多由交通管理部门或相关市政单位负责管理。事故责任方需要依据事故责任认定的结果，按照相关规定和标准向这些单位进行赔偿。如果事故责任明确，由责任方按照事故认定的责任比例承担赔偿责任。若责任方投保了相应的车险，比如交强险和商业三者险，在保险责任范围内，保险公司会先行赔付。
具体赔偿流程如下：
联系交通管理部门：
事故发生后，首先应联系公安机关交通管理部门进行勘查现场、认定责任和赔偿调解。
报警：
拨打122或110报警电话，告知交警部门事故情况，由交警部门出具事故责任认定书。
保险公司介入：
责任方应及时通知所投保的保险公司，保险公司会根据事故责任认定和保险条款进行赔付。
赔偿金额确定：
交通管理部门或市政管理部门会对护栏损坏情况进行评估定损，确定赔偿金额。
赔偿支付：
根据事故责任认定和保险公司的赔付结果，赔偿金额会支付给护栏的所有权人或管理维护单位。
建议：在发生交通事故后，及时报警并联系保险公司和相关部门，确保按照法律规定和程序进行赔偿，以维护自身权益和社会公共利益。