挠曲线是指 在平面弯曲情况下，梁变形后的轴线在弯曲平面内形成的连续光滑的平面曲线。具体来说，当梁在荷载作用下发生弯曲变形时，其轴线会在形心主惯性平面内弯成一条曲线，这条曲线就是挠曲线。挠曲线的形状和位置取决于荷载的大小、梁的截面尺寸以及材料的物理性能等因素。
挠曲线具有以下特点：
连续性：
挠曲线是一条连续的曲线，没有间断或跳跃。
光滑性：
挠曲线在任意点处的切线斜率等于该点处截面的转角，因此它是光滑的。
平坦性：
挠曲线在梁的纵对称面内，相对于变形前的位置，其形状是平坦的。
在数学上，挠曲线可以用方程表示，通常选取坐标轴x向右为正，坐标轴y向上为正。选定坐标轴后，梁各横截面处的挠度（即形心沿与轴线垂直方向的线位移）是横截面位置坐标x的函数，这个函数称为挠曲线方程。挠曲线方程的一般形式为：
$$y = f（x）$$
其中，y表示挠度，x表示横截面位置坐标，f（x）是挠度作为x的函数。
挠曲线的斜率（即挠度对x的一阶导数）等于该截面的转角（用θ表示）。在讨论弯曲变形问题时，通常规定向上的挠度为正，逆时针转向的转角为正。
总之，挠曲线是梁在平面弯曲变形后轴线的数学描述，它反映了梁在荷载作用下的变形情况，是工程设计和结构分析中的重要概念。